无0数字系统

2013-03-31 10:17:00 +0000

由现今的考古证据可以推测人类计数的历史至少有五万年，并由此发展导致出数学符号及记数系统的发展。

做CF的时一有意思的计数问题 >使用 A-Z 26个表示计数，第1个是A，第2个是B，…，第26个是Z；然后是两个字母表示：27是AA，28是AB, 52是AZ;然后是3个数字来表示…

标号系统

单记号系统

数字系统转换的问题，对于数字系统，先由一个极端的例子说起，假设只有一个标记A

标号	数字
A		1
AA		2
AAA		3
AAAA		4
...		...

显然得到的是一个一进制系统,每个位的权重均为1，A的个数即为数值。
数学化表达： $sum = \sum_{k=0}^n v_kn_k$ 注： v_k表示权重，此时权重均为1，n_k表示当前的值.

双符号系统

本数字系统有两个标记：A B
标号	数字
A		1
B		2
AA		3
AB		4
AAA		5
AAB		6
...		...

显然得到的是一个二进制系统,每个位的权重均为2，但该二进制系统是1-2系统(A的数值为1，B的数值为2) 数学化表达： $sum = \sum_{k=0}^n v_kn_k$ 注： v_k表示权重，此时权重均为1,2,4,..，n_k表示当前的值. —

多符号系统

使用26个标记：A - Z 
标号	数字
A		1
B		2
C		3
...
Z		26
AA		27
AB		28
...
AZ		52
BA		53
AAA		
...

显然得到的是一个26进制系统,每个位的权重均为2，但该二进制系统是1-26系统(A-1，B-2，C-3，…,Z-26) 数学化表达： 数学化表达： $sum = \sum_{k=0}^n v_kn_k$ 注： v_k表示权重，此时权重均为1,26,26^2,..，n_k表示当前的值.

数值系统的转换

之前的的数学化表示只是由标号系统到十进制。现在考虑一下十进制到标号系统；任意标号系统间转换

十进制 到 标号系统

与一般的二进制区别主要在于不是0-1系统而是1-2系统，所以转换从低位到高位进行：

标号系统到十进制

void deal(char arr[])
{
		int j = 0, c = 0, r = 0;
		while(arr[j] >= 'A' && arr[j] <= 'Z'){
			c *= 26;
			c += arr[j] - 'A' + 1;
			j++;
		}
		for(;j < strlen(arr);j++){
			r *= 10;
			r += arr[j] - '0';
		} 
		printf("%d\n", r);
	}
}

十进制到标号系统

void deal(char arr[])
{
	int len = strlen(arr), c = 0, j;

		for(j = 0;j < len;j++){
			c *= 10;
			c += arr[j] - '0';
		} 
		char re[10] = {0};
		j = 0;
		while(c){
			re[j] = (c-1)%26 + 'A';	
			j++;
			c = (c-1) / 26;	
		}
		for(j--;j >=0;j--)
			printf("%c", re[j]);
	}
}

任意标号间的转换

可以将十进制作为中间值来两步转换

结语

废话这么多，简而言之：非0-(n-1)符号系统，1-n系统。